2. huhtikuuta 2016

Ratkaisu arvoitukseen: Avioliitto-ongelma

Muutama päivä sitten esitelty arvoitus alkoi viime päivinä liikkua netseissä ja someissa niin laajasti, että moni on varmaankin jo törmännyt samankaltaiseen arvoitukseen ennen oman versioni näkemistä. Vastauksia ehti kuitenkin tulla 5 kappaletta, joten kiitos osallistumisesta!

Oikea vastaus oli vaihtoehto A, eli naimisissa oleva henkilö katsoo naimatonta henkilöä. Oikean vastauksen antoi 2 henkilöä eli 40% vastanneista. Oikea päättely menee siten, että keskimmäisen henkilön naimastatuksella ei ole merkitystä, sillä jos hän on naimaton, häntä katsoo naimisissa oleva henkilö ja jos hän on naimisissa, hän itse katsoo naimatonta henkilöä.

Pikku bonuksena vielä samankaltaiseen päättelyyn perustuva matemaattinen pähkinä jos joku haluaa päteä nörttiseurassa: Voiko iraationaaliluku (luku jota ei voi esittää murtolukuna, päättymätön ja jaksoton desimaaliluku) potenssiin irrationaaliluku olla rationaaliluku?

√2 = 1,4241... on irrationaaliluku. Kokeillaan siis laskutoimitusta √2^√2 = X. En osaa laskea
tuota, joten en tiedä onko X rationaaliluku vai irrationaaliluku. Mutta kun lasketaan edelleen
X potenssiin irrationaaliluku eli X^√2, saadaan (√2^√2)^√2 = √2^(√2*√2) = √2^2 = 2 eli
rationaaliluku. (Ethän kärsi potenssiongelmista?)

Jos siis X on rationaaliluku, voidaan suoraan todeta että √2^√2 on rationaaliluku. Jos taas
X on irrationaaliluku, huomataan että se potenssiin toinen irrationaaliluku on rationaaliluku,
eli väite pitää paikkansa, vaikka X:n arvosta tai (ir)rationaalisuudesta ei tiedetä mitään.