Tilastot voivat valehdella - Simpsonin paradoksi

Tilastot. Antoivat maailmalle näyttöön perustuvan lääketieteen, mutta veivät ikävästi mielipiteet. Nyt tilastot ovat täällä.
Tilastot ovat objektiivisinta ja faktapohjaisinta tietoa mitä kuvitella saattaa, mutta silti joskus kuulee väitettävän, että tilastot ovat vain tapa ohjailla pienen ihmisen mieltä. Voivatko tilastot valehdella?

Tehdään pieni esimerkkitilasto kuvitteellisesta lääketutkimuksesta. Tutkitaan lääkkeen vaikutusta sairaudesta paranemiseen. Tutkimukseen otetaan 80 henkilöä: 40 miestä ja 40 naista. Lääkettä heistä saa 30 miestä ja 10 naista. Toisessa ryhmässä 10 miestä ja 30 naista saavat lumelääkettä. Kokeen tulokset on esitettynä seuraavassa taulukossa, josta ilmenee sekä naisten että miesten osalta lääkkeen avulla ja lumelääkkeen avulla parantuneiden määrät ja osuus kokeeseen osallistuneista.

Kuten nähdään, sekä miehissä että naisissa suurempi osa lumelääkettä syöneistä parantui kuin tutkittavaa lääkettä syöneistä. Miehissä lumelääkkeellä parantui 70%, kun oikealla lääkkeellä vain 60%. Naisista puolestaan 30% parantui lumelääkkeellä, kun oikea lääke paransi vain 20%. Voidaan siis selvästi päätellä kyseisen lääkkeen olevan tehottomampi kuin lumelääke. Paitsi että ei voida. Katsotaanpa samaa taulukkoa, mutta tällä kertaa yhdistetään molemmat sukupuolet yhteen ryhmään.

Zädäm! Lääkkeen avulla parantuneita on suurempi prosentti (50%) kuin lumelääkkeellä parantuneita (40%). Lääke on siis lumelääkettä tehokkaampi siitäkin huolimatta, että se oli tehottomampi sekä miehillä että naisilla. Tämä ilmiö tunnetaan tilastoihmisten piireissä Simpsonin paradoksina.

Sama paradoksi esiintyy myös sellaisessa oudolta kuulostavassa tosielämän tilastofaktassa, että vaikka sekä syntyvän lapsen pienikokoisuus että äidin raskaudenaikainen tupakointi nostavat lapsikuolleisuutta, tupakoivien äitien normaalikokoiset lapset ovat yhtä terveitä kuin tupakoimattomienkin ja tupakoivien äitien pienikokoisena syntyvät lapset ovat terveempiä(!) kuin tupakoimattomien.

Pohdittavaksi kommentteihin:
Kannattaisiko odottavan äidin tupakoida, etenkin jos sikiö on pienikokoinen?
Onko sinua jymäytetty tilastoilla?