7. joulukuuta 2013

Unohdetaan kymmenjärjestelmä, esittelyssä maanantaijärjestelmä

Nykymaailmassa käytetään yleisesti kymmenjärjestelmää, eli lukujärjestelmää, jossa kantalukuna on 10. Tästä on todennäköisesti syyttäminen käsiämme, joissa sormia on yhteensä kymmenen. Saattaa tuntua itsestään selvältä, että numeroita lasketaan kymmeneen, ja sitten aloitetaan alusta, mutta muitakin vaihtoehtoja olisi. Kymmenjärjestelmällä on näppärintä tarkistaa omien sormiensa määrä, mutta siihen sen hyvät puolet loppuvatkin.

Emme käytä kymmenjärjestelmää kaikessa laskemisessa. Monet vanhat pituuden ja painon mitat käyttävät 12-kantaista lukujärjestelmää. Esimerkiksi jalka on 12 tuumaa. Katso kelloa ja ylläty: se on jaettu 12 tuntiin. Itse luontoäiti on yrittänyt ohjata meitä 12-kantaiseen ajatteluun jakamalla vuoden kahteentoista kuukauteen. 12-kantainen, eli duodesimaalijärjestelmä olikin valloillaan pituuksien, painojen ja valuuttojen laskennassa, kunnes Ranskan vallankumouksen jälkeen omaan metrijärjestelmäänsä (nykyinen SI-järjestelmä) ihastuneet ranskalaiset jyräsivät kymmenkantaisella järjestelmällä duodesimaalijärjestelmän. Tässä mentiin niinkin pitkälle, että muutaman vuoden ajan käytössä oli 10-päiväinen viikko ja 10-tuntinen kello, kunnes huomattiin, etteivät ne sittenkään herättäneet suurta suosiota. Historian havinaa voi huomata myös numeraaleissamme; Monissa kielissä on omat nimensä 12 ensimmäiselle luvulle. Suomessa poikkeuksellisesti yksitoista ja kaksitoista eivät eroa kolmestatoista, mutta esimerkiksi ruotsissa on elva ja tolv, englannissa eleven ja twelve, saksassa elf ja zwölf, siis kaksitoista numeroa sopien täydellisesti 12-kantaiseen järjestelmään.
Kellossa on 12 tuntia.
Eläinrata jaetaan 12 kuvioon.

Miksi duodesimaalijärjestelmä sitten olisi parempi kuin nykyinen kymmenjärjestelmä? Avainsana on jaollisuus. Nykyinen kantaluku 10 voidaan jakaa tasan kolmella eri tavalla: yhdellä, viidellä ja kymmenellä. Sen sijaan 12 on jaollinen yhdellä, kahdella, kolmella, neljällä, kuudella ja kahdellatoista. Sen saa siis jaettua tasan jopa kuudella eri tavalla. Tämä tekee arkisista laskuista huomattavasti helpompia duodesimaalijärjestelmässä.

Murtolukuja vastaavat desimaaliluvut muuttuvat paljon mielekkäämmiksi. Kymmenjärjestelmässä 1/3 on 0,33333..., mutta duodesimaalijärjestelmässä 1/3 = 4/10 = 0,4. Vastaavasti 1/4 olisi 0,3. Puolikas olisi 1/2 = 6/10 = 0,6 ja kuudesosa 1/6 = 2/10 = 0,2 (kymmenjärjestelmässä rumilus 0,1666...)

Neljän kertotaulu, joka kymmenjärjestelmässä menee 4,8,12,16,20,24,28,32,... kulkisi duodesimaalijärjestelmässä 4,8,10,14,18,20,24,28,30,... Hyvin yksinkertaisella kaavalla siis.
Kolmen kertotaulu olisi 3,6,9,10,13,16,19,20,... Toistuva kaava tässäkin.
Kuuden kertotaulu 6,10,16,20,26,30,36,40,...

Duodesimaalijärjestelmässä tarvitaan kuitenkin tavanomaiseen verrattuna kaksi numeroa enemmän. Yleensä tämä on tehty ottamalla numerot yhdestä yhdeksään ja lisätty niihin kaksi uutta numeroa, esimerkiksi A ja B. Tällöin ensimmäiset luvut olisivat 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,20,21,...

On kuitenkin harvinaisen hämmentävää sekoittaa uudet merkit ja vanhat numerot keskenään, joten tohtori Krabolan innovaatiolaboratorion lukujärjestelmien toimialueen tutkimusyksikkö on kehittänyt uuden ihmislähtöisen mallin duodesimaalijärjestelmän omaksumiseksi. Johtavana ajatuksena on, että toisin kuin äkkiseltään voisi luulla, meillä kaikilla on jo mieleemme opeteltuna vaihtoehtoiset, kaksitoistakantaiset nimet, joita voimme käyttää duodesimaalisina numeroina. Käyttäkäämme siis kuukausista tuttuja:
1 tammi
2 helmi
3 maalis
4 huhti
5 touko
6 kesä
7 heinä
8 elo
9 syys
L loka
M marras
(10 maanantai)

Nämä ovat uudet maanantaijärjestelmän numerot.

Esimerkkinä muutamia muunnoksia kymmenjärjestelmästä maanantaijärjestelmään:
1 (yksi) - 1 (tammi)
10 (kymmenen) - L (loka)
12 (kaksitoista) - 10 (maanantai)
15 (viisitoista) - 13 (maanantai-maalis)
23 (kaksikymmentäkolme) - 1M (maanantai-marras)
24 (kaksikymmentäneljä) - 20 (kaksimaanantaita)
39 (kolmekymmentäyhdeksän) - 33 (maalismaanantaita-maalis)

Kymmenjärjestelmässä kymmenen potensseja nimitetään
10^0 ykköset
10^1 kymmenet
10^2 sadat
10^3 tuhannet
10^4 kymmenet tuhannet
10^5 sadat tuhannet
10^6 miljoonat

Maanantaijärjestelmässä nimet eivät voi olla samoja, sillä lukujen tulee olla yksiselittäisiä ihmisten käyttäessä samaan aikaan molempia tapoja. Maanantaijärjestelmässä potenssienkaan nimiä ei kuitenkaan tarvitse opetella tyhjästä, vaan ne vastaavat jo selkäytimessä olevia järjestysnimiä, eli potenssit vastaavat viikonpäiviä:
10^0 ykköset
10^1 maanantait
10^2 tiistait
10^3 keskiviikot
10^4 torstait
10^5 perjantait
10^6 lauantait
10^7 sunnuntait

Suurempien numeroiden muunnoksia kymmenjärjestelmästä maanantaijärjestelmään:
1728 (tuhat seitsemänsataa kaksikymmentäkahdeksan) - 1000 (keskiviikko)
4315 (neljätuhatta kolmesataa viisitoista - 25M7 (helmikeskiviikkoa-toukotiistaita-marrasmaanantaita-heinä)
17063 (seitsemäntoistatuhatta kuusikymmentäkolme) -  9L5M (syyskeskiviikkoa-lokatiistaita-toukomaanantaita-marras)

Ja vielä suuremman duodesimaaliluvun nimeäminen: 8M1LM58L = elosunnuntaita-marraslauantaita-perjantai-lokatorstaita-marraskeskiviikkoa-toukotiistaita-elomaanantaita-loka.

Entäs se sormin laskemisen helppous, kymmenjärjestelmän suurin valtti? Unohda peukalo ja katso sormiasi. Niitä on neljä. Jokainen koostuu kolmesta osasta (sormissa on kolme luuta, phalangia). Laskemalla ne yhteen voit helposti laskea yhdellä kädellä kahteentoista (maanantaihin).
Laske sormin kahteentoista. (Yhden käden sormin voi myös näppärästi laskea 31:een. Lisää tästä myöhemmin)


Suomalaisista lääkäriseuroista numeroon kaksitoista on ihastunut erityisesti Duodecim.

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti